父母送养孩子如果与收养方有签订合法的收养手续，且不涉及金钱交易的就不构成拐卖儿童罪，如果涉嫌金钱交易则构成拐卖儿童罪。我国规定，拐卖妇女、儿童的，处五年以上十年以下，并处。
法律依据
《中华人民共和国》第一千一百一十一条
自收养关系成立之日起，养父母与养子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定;养子女与养父母的近亲属间的权利义务关系，适用本法关于子女与父母的近亲属关系的规定。
养子女与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系，因收养关系的成立而消除。
遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的情形。该罪要求行为人主观上直接故意遗弃孩子;客观上有抚养的义务且能够抚养而拒绝抚养的行为;并且造成了严重后果，因此父母送养孩子只要符合法律规定一般不构成遗弃罪。
法律依据
《刑法》第二百六十一条
对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、或者。
《民法典》第一千零四十二条
禁止家庭暴力。禁止家庭成员间的虐待和遗弃。
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