当自诉案件经过刑事立案后，证据不足的，公安机关和检察院是可以进行补充侦查的。
法律依据
《中华人民共和国》第五十六条
采用刑讯逼供等非法方法收集的犯罪嫌疑人、被告人供述和采用暴力、威胁等非法方法收集的证人证言、被害人陈述，应当予以排除。收集物证、书证不符合法定程序，可能严重影响司法公正的，应当予以补正或者作出合理解释;不能补正或者作出合理解释的，对该证据应当予以排除。
在侦查、审查起诉、审判时发现有应当排除的证据的，应当依法予以排除，不得作为起诉意见、起诉决定和判决的依据。
准确来说，自诉案件在立案后，多久要开庭并没有明确规定，不过一般是需要在六个月之内完成宣判。
法律依据
《中华人民共和国刑事诉讼法》 第二百一十条
自诉案件包括下列案件：
告诉才处理的案件;
被害人有证据证明的轻微;
被害人有证据证明对被告人侵犯自己人身、财产权利的行为应当依法追究刑事责任，而公安机关或者人民检察院不予追究被告人刑事责任的案件。
《中华人民共和国刑事诉讼法》 第二百零八条
人民法院审理公诉案件，应当在受理后二个月以内宣判，至迟不得超过三个月。对于可能判处的案件或者附带民事诉讼的案件，以及有本法第一百五十八条规定情形之一的，经上一级人民法院批准，可以延长三个月;
因特殊情况还需要延长的，报请最高人民法院批准。
人民法院改变管辖的案件，从改变后的人民法院收到案件之日起计算审理期限。
人民检察院补充侦查的案件，补充侦查完毕移送人民法院后，人民法院重新计算审理期限。
《中华人民共和国刑事诉讼法》 第二百一十二条
人民法院对自诉案件，可以进行调解;
自诉人在宣告判决前，可以同被告人自行和解或者撤回自诉。本法第二百一十条第三项规定的案件不适用调解。
人民法院审理自诉案件的期限，被告人被的，适用本法第二百零八条第一款、第二款的规定;
未被羁押的，应当在受理后六个月以内宣判。
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